જો સમીકરણોની સંહતિ x+2y+3z=3,4x+3y-4z=4,અને 8 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ:$x+2y+3z=3$ ... $(i)$$4x+3y-4z=4$ ... (ii)$8x+4y-\lambda z=9+\mu$ ... (iii)સંહતિને અનંત ઉકેલો હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{72}{5}, \frac{-21}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ:$x+2y+3z=3$ ... $(i)$$4x+3y-4z=4$ ... (ii)$8x+4y-\lambda z=9+\mu$ ... (iii)સંહતિને અનંત ઉકેલો હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ અને ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિકનો ક્રમ $3$ કરતા ઓછો હોવો જોઈએ.પ્રથમ,સહગુણક શ્રેણિક $D$ નો નિશ્ચાયક શોધો:$D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 3 & -4 \ 8 & 4 & -\lambda \end{vmatrix} = 1(-3\lambda + 16) - 2(-4\lambda + 32) + 3(16 - 24) = 5\lambda - 72$.અનંત ઉકેલો માટે,$D = 0 \Rightarrow 5\lambda - 72 = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{72}{5}$.હવે,ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિક $[A|B]$ ધ્યાનમાં લો:$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 3 \ 4 & 3 & -4 & | & 4 \ 8 & 4 & -\frac{72}{5} & | & 9+\mu \end{bmatrix}$.હારની પ્રક્રિયાઓ કરતા: $R_2 	o R_2 - 4R_1$ અને $R_3 	o R_3 - 8R_1$:$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 3 \ 0 & -5 & -16 & | & -8 \ 0 & -12 & -\frac{192}{5} & | & \mu-15 \end{bmatrix}$.અનંત ઉકેલો માટે,ત્રીજી હાર બીજી હારનો ગુણક હોવી જોઈએ. સહગુણકોનો ગુણોત્તર $\frac{-12}{-5} = 2.4$ છે.તેથી,$\mu - 15 = 2.4 	imes (-8) = -19.2 \Rightarrow \mu = 15 - 19.2 = -4.2 = -\frac{21}{5}$.આમ,$(\lambda, \mu) = \left(\frac{72}{5}, -\frac{21}{5}ight)$.

જો સમીકરણોની સંહતિ $x+2y+3z=3$,$4x+3y-4z=4$,અને $8x+4y-\lambda z=9+\mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, \mu)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

સમીકરણોની સંહતિ $x - 2y + 3z = 5$,$2x - 2y + z = 0$,અને $-x + 2y - 3z = 6$ માટે

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 5 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ અને $b = \begin{bmatrix} 0 \\ -3 \\ 1 \end{bmatrix}$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $3x + 2y + z = 6$,$3x + 4y + 3z = 14$ અને $6x + 10y + 8z = a$ ને અનંત ઉકેલો હોય,જો $a$ ની કિંમત કેટલી હોય?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + 3y + 7 = 0$,$3x + 10y - 3z + 18 = 0$ અને $3y - 9z + 2 = 0$ માટે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module